Aljabar Boolean adalah sistem matematika yang ditemukan oleh George Boole. Berbeda dengan matematika biasa yang memiliki angka 0 sampai tak terhingga, di sini kita hanya mengenal dua nilai:
- 1 (True / ON / Tegangan Tinggi)
- 0 (False / OFF / Tegangan Rendah)
Dalam perangkat elektronik seperti HP atau Laptop, konsep ini diwujudkan dalam bentuk fisik yang disebut Gerbang Logika (Logic Gates).
1. Gerbang Logika Dasar#
Hanya ada tiga operasi utama. Jika Anda paham ketiganya, Anda sudah memahami pondasi dasar komputer.
A. NOT (Pembalik)#
Gerbang ini berfungsi membalikkan keadaan. Jika masuk 1, keluar 0, dan sebaliknya.
- Persamaan: Y = NOT A
- Tabel Kebenaran:
| Input (A) | Output (Y) |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
B. AND (Perkalian Logika)#
Output hanya akan bernilai 1 jika SEMUA input bernilai 1. Ibarat dua sakelar yang dipasang berurutan (seri).
- Persamaan: Y = A AND B
- Tabel Kebenaran:
| Input A | Input B | Output (Y) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
C. OR (Penjumlahan Logika)#
Output akan bernilai 1 jika SALAH SATU atau SEMUA input bernilai 1. Ibarat dua sakelar yang dipasang sejajar (paralel).
- Persamaan: Y = A OR B
- Tabel Kebenaran:
| Input A | Input B | Output (Y) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
2. Hukum Aljabar Boolean#
Dalam merancang sirkuit, kita seringkali memiliki kombinasi gerbang yang terlalu banyak. Hukum-hukum ini digunakan untuk menyederhanakan sirkuit agar lebih murah dan efisien.
Berikut adalah hukum yang paling sering digunakan:
A. Hukum Identitas#
Apapun yang diproses dengan angka netral akan menghasilkan dirinya sendiri.
- A AND 1 = A
- A OR 0 = A
B. Hukum Null (Dominansi)#
Angka yang mendominasi hasil.
- A AND 0 = 0 (Apapun dikali 0 adalah 0)
- A OR 1 = 1 (Apapun ditambah 1, dalam boolean hasilnya tetap 1)
C. Hukum Idempoten#
Input yang sama diproses berkali-kali tidak akan mengubah hasil.
- A AND A = A
- A OR A = A
D. Hukum Komplemen (Kebalikan)#
Memproses variabel dengan lawannya sendiri.
- A AND (NOT A) = 0 (Tidak mungkin sesuatu bernilai Benar DAN Salah sekaligus)
- A OR (NOT A) = 1 (Pasti salah satunya bernilai Benar)
E. Hukum Negasi Ganda#
Kebalikan yang dibalikkan lagi akan kembali ke asal.
- NOT (NOT A) = A
3. Contoh Penerapan: Menyederhanakan Sirkuit#
Bayangkan Anda memiliki sebuah sistem keamanan yang persamaannya adalah: Output = (A AND B) OR (A AND 0)
Jika kita membangun sirkuit ini langsung, kita butuh 2 gerbang AND dan 1 gerbang OR. Namun, kita bisa menyederhanakannya menggunakan hukum aljabar:
- Lihat bagian (A AND 0). Berdasarkan Hukum Null, hasilnya adalah 0.
- Persamaan menjadi: (A AND B) OR 0
- Lihat bagian … OR 0. Berdasarkan Hukum Identitas, apapun yang di-OR dengan 0 tidak berubah.
- Persamaan akhir: A AND B
Kesimpulan: Alih-alih memakai 3 gerbang, Anda cukup memakai 1 gerbang AND saja. Hasilnya sama, tapi sirkuit Anda jadi lebih murah, hemat baterai, dan lebih cepat!